Pré-calcul Exemples

$y = 3 \sec (2 x)$

Étape 1

Pour tout $y = \sec (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \sec (2 x)$ . Définissez l’intérieur de la fonction sécante, $b x + c$ , pour $y = a \sec (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se situe pour $y = 3 \sec (2 x)$ .

$2 x = - \frac{π}{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction sécante $2 x$ égal à $\frac{3 π}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{3 π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{3 π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{3 π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 5

La période de base pour $y = 3 \sec (2 x)$ se produit sur $(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , où $- \frac{π}{4}$ et $\frac{3 π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Étape 6

Déterminez la période $\frac{2 π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent. Des asymptotes verticales apparaissent chaque demi-période.

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Étape 6.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2}$

Étape 6.2.2

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \sec (2 x)$ se produisent sur $- \frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ et chaque $x = \frac{π n}{2}$ , où $n$ est un entier. C’est la moitié de la période.

$x = \frac{π n}{2}$

Étape 8

La sécante n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 9