Pré-calcul Exemples

$x - 12 \sqrt{x} + 27 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 12 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 \sqrt{x} + 27 = - x$

Étape 1.2

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$- 12 \sqrt{x} = - x - 27$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$144 x^{1} = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$144 x = {(- x - 27)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(- x - 27)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(- x - 27)}^{2}$ comme $(- x - 27) (- x - 27)$ .

$144 x = (- x - 27) (- x - 27)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(- x - 27) (- x - 27)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$144 x = - x (- x - 27) - 27 (- x - 27)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 27 - 27 (- x - 27)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 27 - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$144 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 27 - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 27 - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 27 - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$144 x = 1 x^{2} - x \cdot - 27 - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$144 x = x^{2} - x \cdot - 27 - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.5

Multipliez $- 27$ par $- 1$ .

$144 x = x^{2} + 27 x - 27 (- x) - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$144 x = x^{2} + 27 x + 27 x - 27 \cdot - 27$

Étape 3.3.1.3.1.7

Multipliez $- 27$ par $- 27$ .

$144 x = x^{2} + 27 x + 27 x + 729$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $27 x$ et $27 x$ .

$144 x = x^{2} + 54 x + 729$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 54 x + 729 = 144 x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $144 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 54 x + 729 - 144 x = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $144 x$ de $54 x$ .

$x^{2} - 90 x + 729 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 90 x + 729$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $729$ et dont la somme est $- 90$ .

$- 81, - 9$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 81) (x - 9) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 81 = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 81$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 81$ égal à $0$ .

$x - 81 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $81$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 81$

Étape 4.6

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 81) (x - 9) = 0$ vraie.

$x = 81, 9$