Pré-calcul Exemples

$\tan (x) = 5 \sin (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $\tan (x) = 5 \sin (x)$ par $\tan (x)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $\tan (x) = 5 \sin (x)$ par $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{5 \sin (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Séparez les fractions.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 = \frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 1.3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{5}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.3.4

Écrivez $\sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.3.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$1 = \frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Étape 1.3.5.2

Réécrivez l’expression.

$1 = \frac{5}{1} \cos (x)$

Étape 1.3.6

Divisez $5$ par $1$ .

$1 = 5 \cos (x)$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $5 \cos (x) = 1$ .

$5 \cos (x) = 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 \cos (x) = 1$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 \cos (x) = 1$ par $5$ .

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{1}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{5}$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x = \arccos (\frac{1}{5})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Évaluez $\arccos (\frac{1}{5})$ .

$x = 1.3694384$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3694384$

Étape 7

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.3694384$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.3694384$

Étape 7.2

Soustrayez $1.3694384$ de $6.2831853$ .

$x = 4.9137469$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.3694384 + 2 π n, 4.9137469 + 2 π n$ , pour tout entier $n$