Pré-calcul Exemples

$8 e^{2 x} = 20$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $8 e^{2 x} = 20$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $8 e^{2 x} = 20$ par $8$ .

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 e^{2 x}}{8} = \frac{20}{8}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{2 x}$ par $1$ .

$e^{2 x} = \frac{20}{8}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $8$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$e^{2 x} = \frac{4 (5)}{8}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{2 x} = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{2 x} = \frac{5}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{2 x})$ en déplaçant $2 x$ hors du logarithme.

$2 x \ln (e) = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x = \ln (\frac{5}{2})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \ln (\frac{5}{2})$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{5}{2})}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.45814536 \dots$