Pré-calcul Exemples

$\cos (7 x) = 1$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$7 x = \arccos (1)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$7 x = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $7 x = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 0$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{7}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x = 0$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$7 x = 2 π - 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$7 x = 2 π + 0$

Étape 5.1.2

Additionnez $2 π$ et $0$ .

$7 x = 2 π$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 2 π$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 2 π$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{2 π}{7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2 π}{7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 π}{7}$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (7 x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $7$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 7 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $7$ est $7$ .

$\frac{2 π}{7}$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (7 x)$ est $\frac{2 π}{7}$ si bien que les valeurs se répètent tous les $\frac{2 π}{7}$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{2 π n}{7}, \frac{2 π}{7} + \frac{2 π n}{7}$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$x = \frac{2 π n}{7}$ , pour tout entier $n$