Pré-calcul Exemples

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{x} = e^{3}$ .

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Étape 4.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 4.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 4.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 4.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{x} = e^{3}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{x} = e^{3}$ par $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = e^{3} x$

Étape 4.4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.4.1

Réécrivez l’équation comme $e^{3} x = 3$ .

$e^{3} x = 3$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $e^{3} x = 3$ par $e^{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $e^{3} x = 3$ par $e^{3}$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $e^{3}$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Forme décimale :

$x = 0.14936120 \dots$