Pré-calcul Exemples

$\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} - 7 x + 11)} = e^{0}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 7 x + 11$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = 1$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 7 x + 11 - 1 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $1$ de $11$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 3.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.8

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 5) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 5, 2$