Pré-calcul Exemples

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

Étape 2

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Étape 4.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Forme décimale :

$x = 9.85207479 \dots$