Pré-calcul Exemples

$\ln (x + 8) = \ln (x) + \ln (8)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\ln (x) + \ln (8)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x + 8) = \ln (x \cdot 8)$

Étape 1.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\ln (x + 8) = \ln (8 x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x + 8 = 8 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 8 - 8 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$- 7 x + 8 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = - 8$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 8$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = - 8$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{8}{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{7}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{142857}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{7}$