Pré-calcul Exemples

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3} - 9}$ comme ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Étape 2

Réécrivez $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Étape 3.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Simplifiez

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(10^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(10^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Élevez $10$ à la puissance $4$ .

$x^{3} - 9 = 10000$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{3} = 10000 + 9$

Étape 3.4.1.2

Additionnez $10000$ et $9$ .

$x^{3} = 10009$

Étape 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt[3]{10009}$

Forme décimale :

$x = 21.55080826 \dots$