Pré-calcul Exemples

$\sec (90 - x) = 2$

Étape 1

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$90 - x = arcsec (2)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $arcsec (2)$ est $\frac{π}{3}$ .

$90 - x = \frac{π}{3}$

Étape 3

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{π}{3} - 90$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{π}{3} - 90$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ comme $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 90$ par $- 1$ .

$x = - \frac{π}{3} + 90$

Étape 5

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Étape 6.1.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 6.1.2

Associez les fractions.

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Étape 6.1.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 6.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

Étape 6.1.3.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

Étape 6.2

Soustrayez $90$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ comme $- \frac{5 π}{3}$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Étape 6.3.3.1.3

Divisez $- 90$ par $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

Étape 7

Déterminez la période de $\sec (90 - x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{3} + 90$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

Étape 8.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Étape 8.3

Associez les fractions.

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Étape 8.3.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Étape 8.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

Étape 8.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

Étape 8.4.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 90$

Étape 8.5

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{5 π}{3} + 90$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

Étape 8.6

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Étape 8.7

Associez les fractions.

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Étape 8.7.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Étape 8.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

Étape 8.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.8.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

Étape 8.8.2

Soustrayez $5 π$ de $6 π$ .

$\frac{π}{3} + 90$

Étape 8.9

Indiquez les nouveaux angles.

$x = \frac{π}{3} + 90$

Étape 9

La période de la fonction $\sec (90 - x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ , pour tout entier $n$