Pré-calcul Exemples

$\log (x) + \log (x - 30) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 30)) = 3$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 30) = 3$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 30) = 3$

Étape 1.3.2

Déplacez $- 30$ à gauche de $x$ .

$\log (x^{2} - 30 x) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log (x^{2} - 30 x) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{3} = x^{2} - 30 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 30 x = 10^{3}$ .

$x^{2} - 30 x = 10^{3}$

Étape 3.2

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$x^{2} - 30 x = 1000$

Étape 3.3

Soustrayez $1000$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 30 x - 1000 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} - 30 x - 1000$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 1000$ et dont la somme est $- 30$ .

$- 50, 20$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 50) (x + 20) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 50 = 0$

$x + 20 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 50$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x - 50$ égal à $0$ .

$x - 50 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $50$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 50$

Étape 3.7

Définissez $x + 20$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $x + 20$ égal à $0$ .

$x + 20 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 20$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 50) (x + 20) = 0$ vraie.

$x = 50, - 20$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log (x) + \log (x - 30) = 3$ vrai.

$x = 50$