Pré-calcul Exemples

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ .

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Étape 4

Réécrivez $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Étape 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Étape 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Étape 5.4.4

Factorisez $10^{0}$ à partir de $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ .

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Étape 5.4.5

Additionnez $0.4$ et $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Étape 5.4.6

Convertissez $1.4 \cdot 10^{0}$ depuis la notation scientifique.

$x = 1.4$