Pré-calcul Exemples

$\log (5 + x) - \log (x - 4) = \log (2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 + x}{x - 4}) = \log (2)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{5 + x}{x - 4} = 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x - 4, 1$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$x - 4, 1$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x - 4$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 + x}{x - 4} = 2$ par $x - 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 + x}{x - 4} = 2$ par $x - 4$ .

$\frac{5 + x}{x - 4} (x - 4) = 2 (x - 4)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 + x}{x - 4} (x - 4) = 2 (x - 4)$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 + x = 2 (x - 4)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 + x = 2 x + 2 \cdot - 4$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$5 + x = 2 x - 8$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 + x - 2 x = - 8$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$5 - x = - 8$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 8 - 5$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

$- x = - 13$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 13$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 13$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 13$ par $- 1$ .

$x = 13$