Pré-calcul Exemples

${(t - 4)}^{2} = {(t + 4)}^{2} + 32$

Étape 1

Simplifiez ${(t + 4)}^{2} + 32$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez ${(t + 4)}^{2}$ comme $(t + 4) (t + 4)$ .

${(t - 4)}^{2} = (t + 4) (t + 4) + 32$

Étape 1.1.2

Développez $(t + 4) (t + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

${(t - 4)}^{2} = t (t + 4) + 4 (t + 4) + 32$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4) + 32$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 t + 4 t + 16 + 32$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $4 t$ et $4 t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 16 + 32$

Étape 1.2

Additionnez $16$ et $32$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 48$

Étape 2

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$t^{2} + 8 t + 48 = {(t - 4)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(t - 4)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(t - 4)}^{2}$ comme $(t - 4) (t - 4)$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = (t - 4) (t - 4)$

Étape 3.2

Développez $(t - 4) (t - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 8 t + 48 = t (t - 4) - 4 (t - 4)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 (t - 4)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $t$ par $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 4$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 t - 4 t + 16$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 t$ de $- 4 t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 8 t + 16$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} = - 8 t + 16$

Étape 4.2

Ajoutez $8 t$ aux deux côtés de l’équation.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t = 16$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$8 t + 48 + 0 + 8 t = 16$

Étape 4.3.2

Additionnez $8 t + 48$ et $0$ .

$8 t + 48 + 8 t = 16$

Étape 4.4

Additionnez $8 t$ et $8 t$ .

$16 t + 48 = 16$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$16 t = 16 - 48$

Étape 5.2

Soustrayez $48$ de $16$ .

$16 t = - 32$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $16 t = - 32$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $16 t = - 32$ par $16$ .

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 32}{16}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 32$ par $16$ .

$t = - 2$