Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ .

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ en déplaçant $x + 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ comme $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.3

Développez $\ln (e^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 3.8

Soustrayez $2$ de $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Étape 4

Développez le côté droit.

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Étape 4.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ en déplaçant $- 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Étape 4.2

Réécrivez $\frac{1}{e}$ comme $1 e^{- 1}$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Étape 4.3

Multipliez $e^{- 1}$ par $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Étape 4.4

Développez $\ln (e^{- 1})$ en déplaçant $- 1$ hors du logarithme.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Étape 4.5

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Étape 4.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Simplifiez $(x + 1) \cdot - 2$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Étape 5.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 1 + 2$

Étape 6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 2 x = 3$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$