Pré-calcul Exemples

$(a - 1) + (b + 3) i = 5 + 8 i$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$a - 1 + b i + 3 i = 5 + 8 i$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$- 1 + b i + 3 i = 5 + 8 i - a$

Étape 2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$b i + 3 i = 5 + 8 i - a + 1$

Étape 2.3

Soustrayez $3 i$ des deux côtés de l’équation.

$b i = 5 + 8 i - a + 1 - 3 i$

Étape 2.4

Additionnez $5$ et $1$ .

$b i = 6 + 8 i - a - 3 i$

Étape 2.5

Soustrayez $3 i$ de $8 i$ .

$b i = 6 - a + 5 i$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $b i = 6 - a + 5 i$ par $i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $b i = 6 - a + 5 i$ par $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b i}{i} = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{6}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$b = \frac{6}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Associez.

$b = \frac{6 i}{i i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{1} i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = \frac{6 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{2}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$b = \frac{6 i}{- 1} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{6 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (6 i) + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (6 i)$ comme $- (6 i)$ .

$b = - (6 i) + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- a}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$b = - 6 i + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.7

Multipliez.

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Étape 3.3.1.7.1

Associez.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1.7.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1} i} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.7.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.7.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1 + 1}} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.7.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{2}} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.7.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{- 1} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.8

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$b = - 6 i + \frac{a i}{1} + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.9

Divisez $a i$ par $1$ .

$b = - 6 i + a i + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.10

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 3.3.1.10.1

Annulez le facteur commun.

$b = - 6 i + a i + \frac{5 i}{i}$

Étape 3.3.1.10.2

Divisez $5$ par $1$ .

$b = - 6 i + a i + 5$