Pré-calcul Exemples

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

Étape 1

Soustrayez $18 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

Étape 2

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $81 u^{2}$ comme ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 9 u$ et $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $9 u - 1$ égal à $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Étape 5

Résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$9 u = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $9 u = 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $9 u = 1$ par $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Étape 6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{1}{3}$

Étape 7.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{1}{3}$

Étape 7.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$