Pré-calcul Exemples

$y^{4} + 3 y^{2} - 28 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} + 3 u - 28 = 0$

$u = y^{2}$

Étape 2

Factorisez $u^{2} + 3 u - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 4) (u + 7) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 7 = 0$

Étape 4

Définissez $u - 4$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 4.1

Définissez $u - 4$ égal à $0$ .

$u - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 4$

Étape 5

Définissez $u + 7$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u + 7$ égal à $0$ .

$u + 7 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 7$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 4) (u + 7) = 0$ vraie.

$u = 4, - 7$

Étape 7

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 4$

${(y^{2})}^{1} = - 7$

Étape 8

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 4$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

Étape 9.2

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 9.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 9.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 2$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 2$

Étape 9.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 2$

Étape 9.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2, - 2$

Étape 10

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

${(y^{2})}^{1} = - 7$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 11.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = - 7$

Étape 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 7}$

Étape 11.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 7}$ .

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Étape 11.3.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

Étape 11.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

Étape 11.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \pm i \sqrt{7}$

Étape 11.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 11.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = i \sqrt{7}$

Étape 11.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - i \sqrt{7}$

Étape 11.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

Étape 12

La solution à $y^{4} + 3 y^{2} - 28 = 0$ est $y = 2, - 2, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$ .

$y = 2, - 2, i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$