Pré-calcul Exemples

$(\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}}) {(\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 x^{3} y^{2}}{z^{3}}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3} y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{{(2 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} z^{2}}{4 y^{5}} \cdot \frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{x^{4} z^{2} (2^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2})}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} {(y^{2})}^{2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{2 \cdot 2}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{4} z^{2} \cdot 4 x^{6} y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $x^{4}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Déplacez $x^{6}$ .

$\frac{x^{6} x^{4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{6 + 4} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 3.4.3

Additionnez $6$ et $4$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} {(z^{3})}^{2}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{3 \cdot 2}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{6}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $x^{10} z^{2} \cdot 4 y^{4}$ .

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{4 y^{5} z^{6}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $4 y^{5} z^{6}$ .

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} (x^{10} \cdot 4 y^{4})}{z^{2} (4 y^{5} z^{4})}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{10} \cdot 4 y^{4}}{4 y^{5} z^{4}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{10} y^{4}}{y^{5} z^{4}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $x^{10} y^{4}$ .

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{5} z^{4}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $y^{5} z^{4}$ .

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4} x^{10}}{y^{4} (y z^{4})}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{10}}{y z^{4}}$