Pré-calcul Exemples

$(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$

Étape 1

Développez $(\sec (x) - \tan (x)) (\sec (x) + \tan (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) - \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) - \tan (x) (\sec (x) + \tan (x))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \sec (x) - \tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\sec (x) \tan (x)$ et $- \tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $\sec (x) \tan (x)$ de $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.1.3

Additionnez $\sec (x) \sec (x)$ et $0$ .

$\sec (x) \sec (x) - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 1} - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $- \tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Étape 2.2.2.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Étape 2.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$