Pré-calcul Exemples

$9 t^{3} - 25 t = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $t$ à partir de $9 t^{3} - 25 t$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $t$ à partir de $9 t^{3}$ .

$t (9 t^{2}) - 25 t = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $t$ à partir de $- 25 t$ .

$t (9 t^{2}) + t \cdot - 25 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (9 t^{2}) + t \cdot - 25$ .

$t (9 t^{2} - 25) = 0$

Étape 1.2

Réécrivez $9 t^{2}$ comme ${(3 t)}^{2}$ .

$t ({(3 t)}^{2} - 25) = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$t ({(3 t)}^{2} - 5^{2}) = 0$

Étape 1.4

Factorisez.

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Étape 1.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 t$ et $b = 5$ .

$t ((3 t + 5) (3 t - 5)) = 0$

Étape 1.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t = 0$

$3 t + 5 = 0$

$3 t - 5 = 0$

Étape 3

Définissez $t$ égal à $0$ .

$t = 0$

Étape 4

Définissez $3 t + 5$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 t + 5$ égal à $0$ .

$3 t + 5 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3 t + 5 = 0$ pour $t$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 t = - 5$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 t = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 t = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{5}{3}$

Étape 5

Définissez $3 t - 5$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.1

Définissez $3 t - 5$ égal à $0$ .

$3 t - 5 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $3 t - 5 = 0$ pour $t$ .

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Étape 5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 t = 5$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 t = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 t = 5$ par $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 t}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{5}{3}$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $t (3 t + 5) (3 t - 5) = 0$ vraie.

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$t = 0, - 1.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$t = 0, - 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$