Pré-calcul Exemples

$A = 50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$ .

$50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$ par $50$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$ par $50$ .

$\frac{50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12}}{50} = \frac{A}{50}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $50$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12}}{50} = \frac{A}{50}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{12})}^{12}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = \frac{A}{50}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{\frac{A}{50}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[12]{\frac{A}{50}}$ comme $\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1$

Étape 5.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Étape 5.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Étape 5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Simplifiez $12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.2

Associez $12$ et $\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.4.2.1.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

Étape 5.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$

Étape 5.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1$

Étape 5.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Étape 5.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Étape 5.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Étape 5.8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.2.1

Simplifiez $12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}) + 12 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2

Multipliez $12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.2.2

Associez $- 12$ et $\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Étape 5.8.2.1.3

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

Étape 5.8.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$r = - \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

Étape 5.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

$r = - \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

$r = - \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$