Pré-calcul Exemples

$a = \frac{7 (1 - {(- \frac{2}{5})}^{3})}{1 - (- \frac{2}{5})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2}{5}$ .

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{5})}^{3}))}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{5}$ .

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{5^{3}}))}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$a = \frac{7 (1 + 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{2^{3}}{5^{3}}$ par $1$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.6

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a = \frac{7 (\frac{125}{125} + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{7 \frac{125 + 8}{125}}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 1.9

Additionnez $125$ et $8$ .

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5}{5} + \frac{2}{5}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5 + 2}{5}}$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{7}{5}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $7$ et $\frac{133}{125}$ .

$a = \frac{\frac{7 \cdot 133}{125}}{\frac{7}{5}}$

Étape 3.2

Multipliez $7$ par $133$ .

$a = \frac{\frac{931}{125}}{\frac{7}{5}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = \frac{931}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $931$ .

$a = \frac{7 (133)}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{7 \cdot 133}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{133}{125} \cdot 5$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$a = \frac{133}{5 (25)} \cdot 5$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{133}{5 \cdot 25} \cdot 5$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{133}{25}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{133}{25}$

Forme décimale :

$a = 5.32$

Forme de nombre mixte :

$a = 5 \frac{8}{25}$