Pré-calcul Exemples

$v^{2} - 5 = 8 - 2 v^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2 v^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$v^{2} - 5 + 2 v^{2} = 8$

Étape 1.2

Additionnez $v^{2}$ et $2 v^{2}$ .

$3 v^{2} - 5 = 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $v$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 v^{2} = 8 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $5$ .

$3 v^{2} = 13$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 v^{2} = 13$ par $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{13}{3}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{13}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{13}{3}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{13}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Étape 5.4.2

Multipliez $13$ par $3$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{39}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Forme décimale :

$v = 2.08166599 \dots, - 2.08166599 \dots$