Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{9})}^{x - 5} = 3^{3 x}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{x - 5}}{9^{x - 5}} = 3^{3 x}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{9^{x - 5}} = 3^{3 x}$

Étape 3

Placez $9^{x - 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- (x - 5)} = 3^{3 x}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (- (x - 5))} = 3^{3 x}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (x - 5)) = 3 x$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (- (x - 5))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (- (x - 5)) = 3 x$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (- (x - 5)) = 3 x$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x - - 5) = 3 x$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$2 (- x + 5) = 3 x$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- x) + 2 \cdot 5 = 3 x$

Étape 6.1.6

Multipliez.

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 x + 2 \cdot 5 = 3 x$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 2 x + 10 = 3 x$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 10 - 3 x = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 x + 10 = 0$

Étape 6.3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 10$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 10$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$x = 2$