Pré-calcul Exemples

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Étape 5.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Étape 5.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

Étape 5.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

Étape 5.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 2 x \cdot 2$ .

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Étape 5.2.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Étape 5.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Étape 5.3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

Étape 5.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 5.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

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Étape 5.5.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Étape 5.5.2.1.2

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Étape 5.5.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{3}$