Pré-calcul Exemples

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Étape 5.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Étape 5.1.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Étape 5.2.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Étape 5.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Étape 5.2.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Étape 5.2.7

Soustrayez $8 x$ de $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Étape 5.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Étape 5.2.9

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Étape 5.2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Étape 5.2.11

Réécrivez $- (7 x - 5)$ comme $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Étape 5.2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Étape 5.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 x - 5 = 0$

Étape 5.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 5$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 5$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 5$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{7}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{714285}$