Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{(x^{2} - 1) (x - 7)}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1) (x - 7)} = 1$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x^{2} - 1^{2}) (x - 7)} = 1$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 7)} = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.81884187, 0.14072605, 8.67811581$

Étape 3