Pré-calcul Exemples

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ et $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

Étape 2.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x - 1 | = | 3 |$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

Étape 2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = 3$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3 + 1$

Étape 2.3.3.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x = 4$

Étape 2.3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = - 3$

Étape 2.3.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.3.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 3 + 1$

Étape 2.3.3.4.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$x = - 2$

Étape 2.3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 4, - 2$