Pré-calcul Exemples

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16}$

Étape 1

Élevez $16$ à la puissance $1$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Étape 2

Placez $16^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{x^{2} + 5 x} = 16^{- 1}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{x^{2} + 5 x} = 2^{- 4}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x^{2} + 5 x = - 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $x^{2} + 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $5$ .

$1, 4$

Étape 5.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 4) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 5.4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 5.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5.5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 5.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 4$