Pré-calcul Exemples

$2^{3 - x} = 565$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (565)$

Étape 2

Développez $\ln (2^{3 - x})$ en déplaçant $3 - x$ hors du logarithme.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (565)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (565)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $3 \ln (2)$ et $- x \ln (2)$ .

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (565)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (565) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $3 \ln (2)$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (2) - \ln (565) = - 3 \ln (2)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (565)$ aux deux côtés de l’équation.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ par $- \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (565)$ par $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 7.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.3.1.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 3$ comme $- - 3$ .

$x = - - 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (565)}{- \ln (2)}$

Étape 7.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 3 - \frac{\ln (565)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 6.14210705 \dots$