Pré-calcul Exemples

$2^{- 2 x + 8} = {(\frac{1}{8})}^{x - 3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1^{x - 3}}{8^{x - 3}}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2^{- 2 x + 8} = \frac{1}{8^{x - 3}}$

Étape 3

Placez $8^{x - 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- 2 x + 8} = 8^{- (x - 3)}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{- 2 x + 8} = 2^{3 (- (x - 3))}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $3 (- (x - 3))$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$- 2 x + 8 = 0 + 0 + 3 (- (x - 3))$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- 2 x + 8 = 3 (- (x - 3))$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 8 = 3 (- x - - 3)$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 2 x + 8 = 3 (- x + 3)$

Étape 6.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x + 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Étape 6.1.6

Multipliez.

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 3 \cdot 3$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 2 x + 8 = - 3 x + 9$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x + 8 + 3 x = 9$

Étape 6.2.2

Additionnez $- 2 x$ et $3 x$ .

$x + 8 = 9$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = 9 - 8$

Étape 6.3.2

Soustrayez $8$ de $9$ .

$x = 1$