Pré-calcul Exemples

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1.1.5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1.1.6

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

Étape 1.1.7

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \cos (x)$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) + 0 = \cos (x)$

Étape 1.2.2

Additionnez $\cos (x)$ et $0$ .

$\cos (x) = \cos (x)$

Étape 2

Pour que les deux fonctions soient égales, leurs arguments doivent être égaux.

$x = x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 4

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$