Pré-calcul Exemples

$a - \frac{5}{a} = 4$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, a, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $a - \frac{5}{a} = 4$ par $a$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $a - \frac{5}{a} = 4$ par $a$ .

$a \cdot a - \frac{5}{a} a = 4 a$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - \frac{5}{a} a = 4 a$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{a}$ dans le numérateur.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{2} + \frac{- 5}{a} a = 4 a$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{2} - 5 = 4 a$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 a$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} - 5 - 4 a = 0$

Étape 3.2

Factorisez $a^{2} - 5 - 4 a$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

Étape 3.4

Définissez $a - 5$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $a - 5$ égal à $0$ .

$a - 5 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$a = 5$

Étape 3.5

Définissez $a + 1$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $a + 1$ égal à $0$ .

$a + 1 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 1$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(a - 5) (a + 1) = 0$ vraie.

$a = 5, - 1$