Pré-calcul Exemples

$s = \frac{P}{q + p (1 - q)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$ .

$\frac{P}{q + p (1 - q)} = s$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{P}{q + p \cdot 1 + p (- q)} = s$

Étape 2.2

Multipliez $p$ par $1$ .

$\frac{P}{q + p + p (- q)} = s$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{P}{q + p - p q} = s$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$q + p - p q, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$q + p - p q, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$q + p - p q$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{P}{q + p - p q} = s$ par $q + p - p q$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{P}{q + p - p q} = s$ par $q + p - p q$ .

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $q + p - p q$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P}{q + p - p q} (q + p - p q) = s (q + p - p q)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$P = s (q + p - p q)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$P = s q + s p + s (- p q)$

Étape 4.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$P = s q + s p - s p q$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $s q + s p - s p q = P$ .

$s q + s p - s p q = P$

Étape 5.2

Soustrayez $s p$ des deux côtés de l’équation.

$s q - s p q = P - s p$

Étape 5.3

Factorisez $s q$ à partir de $s q - s p q$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $s q$ à partir de $s q$ .

$s q (1) - s p q = P - s p$

Étape 5.3.2

Factorisez $s q$ à partir de $- s p q$ .

$s q (1) + s q (- 1 p) = P - s p$

Étape 5.3.3

Factorisez $s q$ à partir de $s q (1) + s q (- 1 p)$ .

$s q (1 - 1 p) = P - s p$

Étape 5.4

Réécrivez $- 1 p$ comme $- p$ .

$s q (1 - p) = P - s p$

Étape 5.5

Divisez chaque terme dans $s q (1 - p) = P - s p$ par $s (1 - p)$ et simplifiez.

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Étape 5.5.1

Divisez chaque terme dans $s q (1 - p) = P - s p$ par $s (1 - p)$ .

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s q (1 - p)}{s (1 - p)} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun de $1 - p$ .

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Étape 5.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q (1 - p)}{1 - p} = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.2.2.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- s p}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} + \frac{- 1 p}{1 - p}$

Étape 5.5.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p}$

Étape 5.5.3.2

Pour écrire $- \frac{p}{1 - p}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p}{1 - p} \cdot \frac{s}{s}$

Étape 5.5.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $s (1 - p)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.5.3.3.1

Multipliez $\frac{p}{1 - p}$ par $\frac{s}{s}$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{(1 - p) s}$

Étape 5.5.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(1 - p) s$ .

$q = \frac{P}{s (1 - p)} - \frac{p s}{s (1 - p)}$

Étape 5.5.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$q = \frac{P - p s}{s (1 - p)}$