Pré-calcul Exemples

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 - 2 p, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$5 - 2 p, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 - 2 p$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ par $5 - 2 p$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{p + 3}{5 - 2 p} = t$ par $5 - 2 p$ .

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5 - 2 p$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p + 3}{5 - 2 p} (5 - 2 p) = t (5 - 2 p)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$p + 3 = t (5 - 2 p)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p + 3 = t \cdot 5 + t (- 2 p)$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $t$ .

$p + 3 = 5 \cdot t + t (- 2 p)$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p + 3 = 5 t - 2 t p$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $2 t p$ aux deux côtés de l’équation.

$p + 3 + 2 t p = 5 t$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$p + 2 t p = 5 t - 3$

Étape 3.3

Factorisez $p$ à partir de $p + 2 t p$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{1}$ .

$p \cdot 1 + 2 t p = 5 t - 3$

Étape 3.3.2

Factorisez $p$ à partir de $2 t p$ .

$p \cdot 1 + p (2 t) = 5 t - 3$

Étape 3.3.3

Factorisez $p$ à partir de $p \cdot 1 + p (2 t)$ .

$p (1 + 2 t) = 5 t - 3$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ par $1 + 2 t$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $p (1 + 2 t) = 5 t - 3$ par $1 + 2 t$ .

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + 2 t$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p (1 + 2 t)}{1 + 2 t} = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{5 t}{1 + 2 t} + \frac{- 3}{1 + 2 t}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$p = \frac{5 t - 3}{1 + 2 t}$