Pré-calcul Exemples

$9^{n + 10} + 3 = 81$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$9^{n + 10} = 81 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $81$ .

$9^{n + 10} = 78$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (9^{n + 10}) = \ln (78)$

Étape 3

Développez $\ln (9^{n + 10})$ en déplaçant $n + 10$ hors du logarithme.

$(n + 10) \ln (9) = \ln (78)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) = \ln (78)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (9) + 10 \ln (9) - \ln (78) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $10 \ln (9)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (9) - \ln (78) = - 10 \ln (9)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (78)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ par $\ln (9)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (9) = - 10 \ln (9) + \ln (78)$ par $\ln (9)$ .

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 10 \ln (9)}{\ln (9)} + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $- 10$ par $1$ .

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - 10 + \frac{\ln (78)}{\ln (9)}$

Forme décimale :

$n = - 8.01717636 \dots$