Pré-calcul Exemples

$\frac{x}{5} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{5} - \frac{x}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = 3$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = 3$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = 3$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2 - x \cdot 5$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 2$ .

$\frac{x (2) - x \cdot 5}{10} = 3$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x (2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = 3$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2) + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 5)}{10} = 3$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (2 - 5)}{10} = 3$

Étape 1.5.3

Soustrayez $5$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 3}{10} = 3$

Étape 1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{10} = 3$

Étape 1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{10} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{10}{3} (- \frac{3 x}{10})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3} (- \frac{3 x}{10}) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{10}$ dans le numérateur.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.3

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{10} = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{10}{3} \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 10}{3} \cdot 3$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 10$