Pré-calcul Exemples

$\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}} = \sqrt{4 x + 2}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}$ comme ${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{1} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{4 x + 2}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$ comme $2 (2 x + 1)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ comme ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x + 1)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4

Multipliez.

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Étape 2.3.1.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2 \cdot 1$

Étape 2.3.1.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 x + 2}$ comme ${(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(7 x + 2)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez

$4 (7 x + 2) = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 (7 x) + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $7$ par $4$ .

$28 x + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$28 x + 8 = {(4 x + 2)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(4 x + 2)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(4 x + 2)}^{2}$ comme $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$28 x + 8 = (4 x + 2) (4 x + 2)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(4 x + 2) (4 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$28 x + 8 = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $8 x$ et $8 x$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 16 x + 4$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 28 x + 8$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $28 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} + 16 x + 4 - 28 x = 8$

Étape 5.2.2

Soustrayez $28 x$ de $16 x$ .

$16 x^{2} - 12 x + 4 = 8$

Étape 5.3

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$16 x^{2} - 12 x + 4 - 8 = 0$

Étape 5.4

Soustrayez $8$ de $4$ .

$16 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

Étape 5.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{2} - 12 x - 4$ .

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Étape 5.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 12 x - 4 = 0$

Étape 5.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4 = 0$

Étape 5.5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Étape 5.5.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Étape 5.5.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Étape 5.5.2

Factorisez.

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Étape 5.5.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.5.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 5.5.2.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Étape 5.5.2.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Étape 5.5.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Étape 5.5.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Étape 5.5.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.5.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Étape 5.5.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Étape 5.5.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Étape 5.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Étape 5.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 5.7

Définissez $4 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $4 x + 1$ égal à $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Étape 5.7.2

Résolvez $4 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.7.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 1$

Étape 5.7.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 1$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 5.8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Forme décimale :

$x = - 0.25, 1$