Pré-calcul Exemples

$- x e^{- x} + e^{- x} = 0$

Étape 1

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $- x e^{- x} + e^{- x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $- x e^{- x}$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} = 0$

Étape 1.2

Multipliez par $1$ .

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $e^{- x}$ à partir de $e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 1$ .

$e^{- x} (- x + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{- x} = 0$

$- x + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $e^{- x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $e^{- x}$ égal à $0$ .

$e^{- x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $e^{- x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{- x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $- x + 1$ égal à $0$ .

$- x + 1 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $- x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{- x} (- x + 1) = 0$ vraie.

$x = 1$