Pré-calcul Exemples

$x e^{x} + e^{x} = 0$

Étape 1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $x e^{x} + e^{x}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $e^{x}$ à partir de $x e^{x}$ .

$e^{x} x + e^{x} = 0$

Étape 1.2

Multipliez par $1$ .

$e^{x} x + e^{x} \cdot 1 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $e^{x}$ à partir de $e^{x} x + e^{x} \cdot 1$ .

$e^{x} (x + 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 3

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $e^{x}$ égal à $0$ .

$e^{x} = 0$

Étape 3.2

Résolvez $e^{x} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Étape 3.2.2

L’équation ne peut pas être résolue car $\ln (0)$ est indéfini.

Indéfini

Étape 3.2.3

Il n’y a pas de solution pour $e^{x} = 0$

Aucune solution

Étape 4

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $e^{x} (x + 1) = 0$ vraie.

$x = - 1$