Pré-calcul Exemples

$2 \cdot 10^{2 - x} = 13$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 10^{2 - x} = 13$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 10^{2 - x} = 13$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{2 - x}}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 10^{2 - x}}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $10^{2 - x}$ par $1$ .

$10^{2 - x} = \frac{13}{2}$

Étape 2

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{2 - x}) = \log (\frac{13}{2})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\log (10^{2 - x})$ en déplaçant $2 - x$ hors du logarithme.

$(2 - x) \log (10) = \log (\frac{13}{2})$

Étape 3.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$(2 - x) \cdot 1 = \log (\frac{13}{2})$

Étape 3.3

Multipliez $2 - x$ par $1$ .

$2 - x = \log (\frac{13}{2})$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- x = \log (\frac{13}{2}) - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\log (\frac{13}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (\frac{13}{2}) + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \log (\frac{13}{2})$ comme $- \log (\frac{13}{2})$ .

$x = - \log (\frac{13}{2}) + \frac{- 2}{- 1}$

Étape 5.3.1.3

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = - \log (\frac{13}{2}) + 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \log (\frac{13}{2}) + 2$

Forme décimale :

$x = 1.18708664 \dots$