Pré-calcul Exemples

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{5} (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

Étape 2.1.2

Additionnez $4$ et $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

Étape 3

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} = 28$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{28}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{7}$

Étape 4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ vrai.

$x = 2 \sqrt{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$x = 5.29150262 \dots$