Pré-calcul Exemples

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 2, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 2, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ par $x + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ par $x + 2$ .

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

Étape 4.1.2

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Étape 4.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Étape 4.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.5

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $2 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.5.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 1$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Forme décimale :

$x = 0.5, - 3$