Pré-calcul Exemples

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

Étape 1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ par $2 x$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ par $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $\ln (\frac{1}{x})$ par $1$ .

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 5.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ par $x$ .

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{\frac{1}{2}} x$ .

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

Étape 5.4

Résolvez l’équation.

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Étape 5.4.1

Réécrivez l’équation comme $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ par $e^{\frac{1}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ par $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Forme décimale :

$x = 0.60653065 \dots$