Pré-calcul Exemples

$3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

$3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = x^{\frac{1}{4}}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{\frac{1}{4}}$ par $u$ .

$3 u^{2} + 5 u - 2 = 0$

Étape 1.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ et dont la somme est $b = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 u$ .

$3 u^{2} + 5 (u) - 2 = 0$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1$ plus $6$

$3 u^{2} + (- 1 + 6) u - 2 = 0$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 u^{2} - 1 u + 6 u - 2 = 0$

Étape 1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 u^{2} - 1 u) + 6 u - 2 = 0$

Étape 1.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1) = 0$

Étape 1.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 2) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{\frac{1}{4}}$ .

$(3 x^{\frac{1}{4}} - 1) (x^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Étape 3

Définissez $3 x^{\frac{1}{4}} - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $3 x^{\frac{1}{4}} - 1$ égal à $0$ .

$3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $3 x^{\frac{1}{4}} - 1 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{\frac{1}{4}} = 1$

Étape 3.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Simplifiez ${(3 x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 3.2.3.1.1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$81 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Étape 3.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Étape 3.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$81 x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Étape 3.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$81 x^{1} = 1^{4}$

Étape 3.2.3.1.1.4

Simplifiez

$81 x = 1^{4}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$81 x = 1$

Étape 3.2.4

Divisez chaque terme dans $81 x = 1$ par $81$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Divisez chaque terme dans $81 x = 1$ par $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{1}{81}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $81$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81 x}{81} = \frac{1}{81}$

Étape 3.2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{81}$

Étape 4

Définissez $x^{\frac{1}{4}} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x^{\frac{1}{4}} + 2$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{\frac{1}{4}} + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{4}} = - 2$

Étape 4.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $4$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(- 2)}^{4}$

Étape 4.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = {(- 2)}^{4}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$x = 16$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 x^{\frac{1}{4}} - 1) (x^{\frac{1}{4}} + 2) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{81}, 16$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $3 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ vrai.

$x = \frac{1}{81}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{81}$

Forme décimale :

$x = 0.01234567 \dots$