Pré-calcul Exemples

$2 x^{2} + 5 x = 8$

Étape 1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 5 x - 8 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 5$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 64}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $25$ et $64$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{89}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{5 - \sqrt{89}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{89}}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.10849528 \dots, - 3.60849528 \dots$