Pré-calcul Exemples

${(x - 7)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x - 7 | = | x + 3 |$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

$- (x - 7) = x + 3$

$- (x - 7) = - (x + 3)$

Étape 2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$x - 7 = x + 3$

$x - 7 = - (x + 3)$

Étape 2.3

Résolvez $x - 7 = x + 3$ pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 7 - x = 3$

Étape 2.3.1.2

Associez les termes opposés dans $x - 7 - x$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 - 7 = 3$

Étape 2.3.1.2.2

Soustrayez $7$ de $0$ .

$- 7 = 3$

Étape 2.3.2

Comme $- 7 \neq 3$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 2.4

Résolvez $x - 7 = - (x + 3)$ pour $x$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez $- (x + 3)$ .

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Étape 2.4.1.1

Réécrivez.

$x - 7 = 0 + 0 - (x + 3)$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x - 7 = - (x + 3)$

Étape 2.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 7 = - x - 1 \cdot 3$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x - 7 = - x - 3$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 7 + x = - 3$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x - 7 = - 3$

Étape 2.4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.3.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3 + 7$

Étape 2.4.3.2

Additionnez $- 3$ et $7$ .

$2 x = 4$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

Étape 2.5

Indiquez toutes les solutions.

$x = 2$