Pré-calcul Exemples

$5 e^{0.5 x} = 12$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 e^{0.5 x} = 12$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 e^{0.5 x} = 12$ par $5$ .

$\frac{5 e^{0.5 x}}{5} = \frac{12}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 e^{0.5 x}}{5} = \frac{12}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{0.5 x}$ par $1$ .

$e^{0.5 x} = \frac{12}{5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.5 x}) = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{0.5 x})$ en déplaçant $0.5 x$ hors du logarithme.

$0.5 x \ln (e) = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.5 x \cdot 1 = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 3.3

Multipliez $0.5$ par $1$ .

$0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.5 x = \ln (\frac{12}{5})$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{12}{5})}{0.5}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{12}{5})}{0.5}$

Étape 4.3.2

Divisez $12$ par $5$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2.4)}{0.5}$

Étape 4.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $2.4$ est approximativement $0.87546873$ .

$x = \frac{0.87546873}{0.5}$

Étape 4.3.4

Divisez $0.87546873$ par $0.5$ .

$x = 1.75093747$